Question

【題目】已知(是常數，)．

(1)當時，求不等式的解集；

(2)若函數恰有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{|或}；（2）

【解析】

（1）當a=1時，f（x），把或的解集取并集，即得所求；

②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的圖象，觀察可以知道，當﹣2＜a＜2時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，由此得到a的取值范圍．

(1)當時，=，

由，得或，

解得或，

故不等式的解集為{|或}．

(2)令=0，得，

則函數恰有兩個不同的零點轉化為與的圖象有兩個不同的交點，在同一平面直角坐標系中作出兩函數的圖象如圖所示，結合圖象知當時，這兩個函數的圖象有兩個不同的交點，所以當時，函數恰有兩個不同的零點，故實數的取值范圍為．