Question

【題目】對(duì)于由2n個(gè)質(zhì)數(shù)組成的集合，可將其元素兩兩搭配成n個(gè)乘積，得到一個(gè)n元集.若與是由此得到的兩個(gè)n元集，其中， ，且，則稱集合對(duì){A ,B}是由M炮制成的一幅“對(duì)聯(lián)”(如由四元集{a,b,c,d}可炮制成三幅對(duì)聯(lián):

.

求六元質(zhì)數(shù)集M={a,b,c,d,e,f}所能炮制成的對(duì)聯(lián)數(shù).

Answer 1

【答案】60

【解析】

六個(gè)元素可以形成十五個(gè)不同的“字條”，列出如下：

,,

.

將位于第i行、第j列交叉處的字條看作一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，記為(i,j).

對(duì)于第一行的(1,1)，它與下面每行各有兩個(gè)搭配：;;

.共得4×2=8個(gè)搭配.

類似地，點(diǎn)(1,2)及(1,3)與下面四行的點(diǎn)也各有8個(gè)搭配.

于是，第一行的三個(gè)點(diǎn)與下面四行的點(diǎn)共形成3×4×2=24個(gè)搭配；

第二行的每個(gè)點(diǎn)與下面每行的點(diǎn)也各有兩個(gè)搭配，共得3×3×2=18個(gè)搭配；

第三行的每個(gè)點(diǎn)與下面每行的點(diǎn)也各有兩個(gè)搭配，共得3×2×2=12個(gè)搭配；

第四行的每個(gè)點(diǎn)與下行的點(diǎn)也各有兩個(gè)搭配，共得3×1×2=6個(gè)搭配.

故搭配數(shù)為6×(1+2+3+4)=60個(gè)，即由集M可炮制出60幅對(duì)聯(lián).