Question

【題目】已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程

的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）

根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，

，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最

后代入|m﹣n|即可．

方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為

x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，

設(shè)是方程①的根，

則將代入方程①，可解得m，

∴方程①的另一個(gè)根為．

設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）

則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，

又方程①的兩根之和也是2，

∴s+t

由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，

此等差數(shù)列為，s，t，，

公差為[]÷3，

∴s，t，

∴n＝st

∴，|m﹣n|＝||．

故答案為：