Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，給出下列四個判斷：
①若a⊥b，a⊥α，則b∥α
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α
③若a∥α，a⊥β，則α⊥β
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β
其中正確的個數為

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：在①中b∥α或b?α；在②中，a∥α或?α；在③中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β；在④中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β．由此能求出結果．

解答： 解：①若a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α，故①錯誤；
②若a⊥β，α⊥β，則a∥α或?α，故②錯誤；
③若a∥α，a⊥β，
則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故③正確；
④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，
則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正確．
故答案為：2．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．