，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
（Ⅰ）證明：
⊥平面
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為
，求點A到平面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
.求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（如圖1）在平面四邊形
中，
為
中點，
，
，且
，現沿
折起使
，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內一點，并且ABCD為正方形，設F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.
（1）求三棱錐
的體積；
（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線
與直線
所成角為
？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,側面AA1B1B⊥底面ABC,側棱AA1與底面ABC成60°的 角,AA1=2.底面ABC是邊長為2的正三角形,其重心為G點,E是線段BC1上一點,且BE=3BC1.
(1)求證:GE∥側面AA1B1B;
(2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的正切值;
(3)求點B到平面B1GE的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若AD＝2，當PC與平面ABCD所成角的正切值為
時，求四棱錐P－ABCD的外接球表面積．
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.
平面
，
可得
平面
.
，這只需在平面
兩兩垂直，故可以
為
軸，以
為
軸，以
為
軸建立空間直角坐標系如圖所示 ，然后利用向量求直線
平面
，
平面
平面
平面
，
,
，即
，所以
平面
，
.
的法向量為
，
，解之得一個法向量
.
，
，所以直線
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
是直線
中點，證明
平面
；
與平面
的側面
是菱形，
，D是
的中點，證明：
∥面
平面
.
中，
，
，
為
上的動點.
的體積；
平面
，請說明理由；
平面
.