如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明：B1C1⊥CE；
(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
.求線段AM的長．
解析試題分析：以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，(1)求出
，
，于是
，所以
；
（2）設(shè)
，有
.因為
平面
，可取
為平面的一個法向量，則
與
的夾角的余弦值的絕對值即為直線
與平面夾角的正弦值，由題目知這個正弦值為，即可列出一關(guān)于
的方程，解方程求出的值，最后求出線段的長.
試題解析：如圖，以點A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，
依題意得
，
，
，
，
，
（1）證明：易得，，于是，所以.
（2）
,
="(1,1,1)." 設(shè),0≤
≤1，有. 因為平面，可取為平面的一個法向量.
設(shè)
為直線
與平面所成的角，則
=
=
.
于是
=
，解得
，所以
.
考點：1.空間中兩直線的位置關(guān)系；（2）用空間向量解決立體幾何問題.
金狀元績優(yōu)好卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知
平面
，
，
是正三角形，AD=DE
AB，且F是CD的中點．
⑴求證：AF//平面BCE；
⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
，
均為正方形，∠
,點
是棱
的中點.
（Ⅰ）求證：
⊥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
中，
，
，
為
的中點，
分別在線段
上的動點，且
，
交
于
，把
沿折起，如下圖所示，
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）當(dāng)二面角
為直二面角時，是否存在點
，使得直線
與平面
所成的角為
，若存在求
的長，若不存在說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
∥
，
，平面
⊥底面，
為的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（Ⅰ）求證：平面
⊥平面；
（Ⅱ）若
為棱
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值.
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的側(cè)棱
、
、
兩兩垂直，且
，
，
是
點到面
的距離；
的正弦值.
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
，求證：平面
平面
；
在線段
上，
，若平面
平面
，且
，求二面角
的大小.
中，
,
，
,平面
平面
是矩形,
,點
在線段EF上.
與
所成的角；
的余弦值.
，
，
，平面
⊥平面
，
是線段
上一點，
，
．
⊥平面
；
，求直線
與平面
所成角的正弦值．