【題目】如圖，將寬和長都分別為x，
的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
，
求y關于x的函數解析式；
當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研團隊對某一生物生長規律進行研究,發現其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經過2個月其覆蓋面積為18平方米,經過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積
(單位：平方米)與經過時間
個月的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（1）試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的函數解析式;
（2）問約經過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍
(參考數據:
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切于點
，圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）過點且不與軸重合的直線
與圓相交于
兩點，
為坐標原點，直線
分別與直線
相交于
兩點，記
，
的面積分別是
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中間值代表）；
（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（i）一般正態分布的概率都可以轉化為標準正態分布的概率進行計算：若
，令
，則
，且
．利用直方圖得到的正態分布，求
．
（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記
表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求
（結果精確到0.0001）以及的數學期望．
參考數據：
，
．若，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設橢圓
（a＞1）.
（Ⅰ）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；
（Ⅱ）若任意以點A（0,1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】美國對中國芯片的技術封鎖，這卻激發了中國“芯”的研究熱潮，中國華為公司研發的
、
兩種芯片都已獲得成功．該公司研發芯片已經耗費資金
千萬元，現在準備投入資金進行生產，經市場調查與預測，生產芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入
千萬元，公司獲得毛收入
千萬元；生產芯片的毛收入
（千萬元）與投入的資金
（千萬元）的函數關系為
（
與
都為常數），其圖象如圖所示．
（1）試分別求出生產、兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）函數關系式；
（2）現在公司準備投入
億元資金同時生產、兩種芯片，設投入千萬元生產芯片，用
表示公司所獲利潤，當為多少時，可以獲得最大利潤？并求最大利潤．（利潤
芯片毛收入
芯片毛收入
研發耗費資金）
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