Question

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬定一個合理的月用水量標準x(噸)，一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數據按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中a的值.

（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，并說明理由.

（3）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3.6萬人，理由見解析；（3）2.9噸，理由見解析.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1，即可求得a的值.

（2）根據頻率分布直方圖，先求樣本中月均用水量不低于3噸的人數所占百分比，進而可求得全市居民中月均用水量不低于3噸的人數；

（3）先判斷出x的大致范圍，再由頻率分布直方圖的性質即可求得85%的居民每月的用水量不超過的x的值.

（1）由頻率分布直方圖性質可知，各小矩形面積和為1，

所以，

解得.

（2）由圖可知，全市居民中月均用水量不低于3噸的人數所占百分比為

，

所以全市月均用水量不低于3噸的人數為:（萬）.

（3）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數所占百分比為:

，

即73%的居民月均用水量小于2.5噸，

同理88%的居民月均用水量小于3噸，

故，假設月均用水量平均分布，

則 (噸).