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如圖,已知直線的右焦點F,且交橢圓CA,B兩點,點A,F,B在直線上的射影依次為點D,K,E.
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;
(2)連接AE,BD,證明:當m變化時,直線AE、BD相交于一定點。
(1)   (2)見解析 
(1)易知

………………6分
(2)
先探索,當m=0時,直線Lox軸,則ABED為矩形,由對稱性知,AEBD相交FK中點N,且
猜想:當m變化時,AEBD相交于定點……………………8分
證明:設
m變化時首先AE過定點N



AN、E三點共線
同理可得B、N、D三點共線
AEBD相交于定點……………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

P為橢圓上一點,左、右焦點分別為F1,F2。
(1)若PF1的中點為M,求證
(2)若,求之值。
(3)求 的最值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題15分)已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點,
是橢圓的右頂點.過點的直線交拋物線兩點,滿足,
其中是坐標原點.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的左頂點軸平行線,過點軸平行線,直線
相交于點.若是以為一條腰的等腰三角形,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

直角三角形的直角頂點為動點,,為兩個定點,作,動點滿足,當點運動時,設點的軌跡為曲線,曲線軸正半軸的交點為
(Ⅰ) 求曲線的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量為m的直線,與曲線交于兩點,且 與的夾角為?若存在,求出所有滿足條件的直線方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線與橢圓相交于A、B兩點,且線段AB的中點,在直線上.(1)求此橢圓的離心率;(2)若橢圓的右焦點關于直線的對稱點的在圓上,求此橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,中心在原點O的橢圓的右焦點為F(3,0),
右準線l的方程為:x = 12。
(1)求橢圓的方程;(4分)
(2)在橢圓上任取三個不同點,使
證明: 為定值,并求此定值。(8分)


 
 

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線的右焦點F,且交橢圓CA,B兩點,點A,F,B在直線上的射影依次為點DK,E.
(1)若拋物線的焦點為橢圓C的上頂點,求橢圓C的方程;
(2)對于(1)中的橢圓C,若直線Ly軸于點M,且,當m變化時,求的值;
(3)連接AE,BD,試探索當m變化時,直線AEBD是否相交于一定點N?若交于定點N,請求出N點的坐標,并給予證明;否則說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓+=1上到兩個焦點距離之積最大的點的坐標是_______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓方程為,則這個橢圓的焦距為(     )
A.6B.2C.D.

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同步練習冊答案
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