Question

（本小題15分）已知橢圓的右焦點恰好是拋物線的焦點，
點是橢圓的右頂點．過點的直線交拋物線于兩點，滿足，
其中是坐標原點．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左頂點作軸平行線，過點作軸平行線，直線與
相交于點．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

Answer 1

（本小題15分）
（1），，，設直線代入中，
整理得。設，則，
又，，由   
得， 解得 或（舍），得
所以橢圓的方程為.                    （7分）
（2）橢圓的左頂點，所以點. 易證三點共線.
(I)當為等腰的底邊時，由于，是線段的中點，
，所以，即直線的方程為；       （11分）
(II) 當為等腰的底邊時，  又，
解得，或  ，
所以直線的方程為，即；      （15分）
綜上所述，當為等腰三角形時，直線的方程為或

略