Question

已知30＜x＜42，15＜y＜24，分別求x+y、x-3y及

x

x-3y

的范圍．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出可行域，利用目標函數和斜率的計算公式即可得出．

解答： 解：由30＜x＜42，15＜y＜24，畫出可行域，如圖所示，
①令x+y=a，變為y=-x+a，
當直線經過A（30，15）時a=45；當直線經過C（42，24）時a=66．
∴45＜x+y＜66．
②令x-3y=b，變為y=

1

3

x-

1

3

b，
當直線經過B（42，15）時b=42-3×15=-3；當直線經過D（30，24）時b=30-3×24=-42．
∴-42＜x-3y＜-3．
③

x

x-3y

=

1

1-3• y x

．
令k=

y

x

，則y=kx，由可行域可知：k_B＜k＜k_D，
∴

15

42

＜k＜

24

30

，即

5

14

＜k＜

4

5

．
∴-

12

5

＜1-3k＜-

1

14

，
∴-14＜

1

1-3k

＜-

5

12

．
∴

x

x-3y

的取值范圍是(-14，-

5

12

)．

點評：本題考查了線性規劃及可行域、目標函數、斜率的計算公式，考查了數形結合的思想方法，屬于難題．