Question

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為

2

3

，乙每次擊中目標的概率為

1

2

．記甲擊中目標的次數為ξ，乙每次擊中目標的概率為η．
（1）求ξ的概率分布．
（2）求ξ和η的數學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（1）由題意知ξ～B（3，

2

3

），由此能求出ξ的分布列．
（2）由ξ～B（3，

2

3

），η～B（3，

1

2

），能求出ξ和η的數學期望．

解答： （本題滿分14分）
解：（1）由題意知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，
ξ～B（3，

2

3

），
P（ξ=0）=

C

0 3

(1-

2

3

)3=

1

27

，
P（ξ=1）=

C

1 3

(

2

3

)(1-

2

3

)2=

2

9

，
P（ξ=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(1-

2

3

)=

4

9

，
P（ξ=3）=

C

3 3

(

2

3

)3=

8

27

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

（6分）
（2）解：∵ξ～B（3，

2

3

），∴E（ξ）=3×

2

3

=2．（10分）
由題意知η～B（3，

1

2

），∴E（η）=3×

1

2

=

3

2

．（14分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列的數學期望的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的合理運用．