Question

為了檢測某種新研制出的禽流感疫苗對家禽的免疫效果，某研究中心隨機抽取了50只雞作為樣本，進行家禽免疫效果試驗，得到如下缺少部分數據的2×2列聯表．已知用分層抽樣的方法，從對禽流感病毒沒有免疫力的20只雞中抽取8只，恰好抽到2只注射了該疫苗的雞．
（Ⅰ）從抽取到的這8只雞隨機抽取3只進行解剖研究，求至少抽到1只注射了該疫苗的雞的概率；
（Ⅱ）完成下面2×2列聯表，并幫助該研究和縱向判斷：在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，能否認為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果？

	有免疫力	沒有免疫力	總計
有注射疫苗	20
沒有注射疫苗
總計		20	50

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應用

專題：應用題,概率與統計

分析：（Ⅰ）利用對立事件求概率；
（Ⅱ）根據所給數據，可得2×2列聯表；求出k，與臨界值比較，即可得出在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，能認為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果．

解答： 解：（Ⅰ）設“至少抽到1只注射了該疫苗的雞”為事件A，則P（A）=1-

C 3 6

C 3 8

=

9

14

；
（Ⅱ）依題意得：注射了該疫苗沒有免疫力的雞有

2

8

×20=5只
列聯表：

	有免疫力	沒有免疫力	總計
有注射疫苗	20	5	25
沒有注射疫苗	10	15	25
總計	30	20	50

K²=

50(20×15-10×5)2

30×20×25×25

≈8.333＞7.879
所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，能認為這種新研制出的禽流感疫苗對家禽具有免疫效果．

點評：本題考查了概率的計算，列聯表，獨立性檢驗的方法等知識，考查了學生處理數據和運算求解的能力．