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已知一個圓C和y軸相切，圓心在直線l₁：x-3y=0上，且在直線l₂：x-y=0上截得的弦長為2

，求圓C的方程．

考點：直線與圓相交的性質

專題：直線與圓

分析：設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，由題意得d=

|3t-t|

t，由此能求出圓的方程．

解答： 解：由題意條件，設圓心為（3t，t），半徑為r=|3t|，
令d=

|3t-t|

t，
而（

）²=r²-d²，
∴9t²-2t²=7，解得t=±1，
∴圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+1）²=9．

點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．

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4-x2

，求值域．

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|=1，試判斷|a-b|與1的大小關系并證明．

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（其中O為坐標原點），是否存在兩定點F₁，F₂使得|PF₁|+|PF₂|為定值，若存在求出該定值，若不存在說明理由．

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