Question

若三角形內切圓半徑為r，三邊長分別為a，b，c，則三角形的面積為S=

1

2

r（a+b+c），根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積分別為S₁，S₂，S₃，S₄，則這個四面體的體積為（　　）

• A、V=

  1

  6

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• B、V=

  1

  4

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• C、V=

  1

  3

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）
• D、V=

  1

  2

  R（S₁+S₂+S₃+S₄）

Answer 1

考點：類比推理

專題：計算題,推理和證明

分析：根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答： 解：設四面體的內切球的球心為O，
則球心O到四個面的距離都是R，
所以四面體的體積等于以O為頂點，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
即V=

1

3

R（S₁+S₂+S₃+S₄）．
故選：C．

點評：解答的關鍵是熟悉類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．