Question

【題目】如圖，直三棱柱中，，，是的中點，是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（I）若平面，求；

（II）平面將三棱柱分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比．

Answer 1

【答案】（I）；（II）．

【解析】

試題分析：（I）借助題設條件運用線面的位置關系求解；（II）借助題設運用體積割補的方法探求．

試題解析：

（I）取中點為，連接，，………………1分

∵分別，為中點，

∴，∴四點共面，………………3分

且平面平面．

又平面，且平面，∴．

∵為的中點，∴是的中點，∴．………………6分

（II）因為三棱柱為直三棱柱，∴平面，

又，則平面，

設，又三角形是等腰三角形，所以．

如圖，將幾何體補成三棱柱．

∴幾何體的體積為：

．………………9分

又直三棱柱體積為：，………………11分

故剩余的幾何體棱臺的體積為．

∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．………………12分