【題目】已知圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
為圓
上異于
的任意一點(diǎn)，圓
在點(diǎn)
處的切線與圓
在點(diǎn)
處的切線分別交于
，直線
和
交于點(diǎn)
，設(shè)
點(diǎn)的軌跡為曲線
.
（1）求曲線
的方程；
（2）曲線
與
軸正半軸交點(diǎn)為
，則曲線
是否存在直角頂點(diǎn)為
的內(nèi)接等腰直角三角形
，若存在，求出所有滿足條件的
的兩條直角邊所在直線的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】（1）
（2）詳見解
【解析】試題分析：（1）設(shè)
，則
處的切線為
，切線CD與AC,BD組方程組可求得C,D點(diǎn)坐標(biāo)，再直線AD,BC組方程組，解點(diǎn)交點(diǎn)P軌跡方程。注意消參，需要用到點(diǎn)M在圓上。同時(shí)注意曲線方程變量范圍。（2）設(shè)
，則
， 
與橢圓組方程組，可求得GH,同理求得
，再利用
進(jìn)行分類討論。
試題解析：（Ⅰ）設(shè)
，則
處的切線為
，
則
， 
，則
，則
；
（Ⅱ）由于直線
不與坐標(biāo)軸平行或垂直，可設(shè)
，則
，得
，由于
恒成立，設(shè)兩個(gè)根為
，
則
，同理， 
由
知： 
，得：
（1）
時(shí)，得
得： 
或
（2）
時(shí)，得
得： 
或
綜上，共分三種情況
（1）兩條直角邊所在直線方程為： 
；
（2）兩條直角邊所在直線方程為： 
（3）兩條直角邊所在直線方程為： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
是偶函數(shù)，g（x）=t2x+4，
（1）求a的值；
（2）當(dāng)t=﹣2時(shí)，求f（x）＜g（x）的解集；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
（a、b為常數(shù)），且f（1）= 
，f（0）=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的奇偶性，并證明；
（3）對(duì)于任意的x∈[0，2]，f（x）（2x+1）＜m4x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是 
（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)），
（1）求曲線C與直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|= 
，求實(shí)數(shù)m的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={y|y=﹣x2+2x﹣2，x∈R}
（1）求集合A，B；
（2）若集合C={x|2x+a＜0}，且滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的取值范圍；
（2）若t=1，且對(duì)任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，我們可以把1拆分成多個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．例如：1= 
+ 
+ 
，1= + 
+ + 
，1= + 
+ + + 
，…，依此拆分法可得1= + + + 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
，其中m，n∈N* ， 則m﹣n=（ ）
A.﹣2
B.﹣4
C.﹣6
D.﹣8
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1： 
（α為參數(shù)）與曲線C2：ρ=4sinθ
（1）寫出曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C1和C2公共弦的長度．
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