Question

已知

a

=（m-3，m+3），

b

=（2m+1，-m+4），且1≤m≤5，則

a

•

b

的最大值等于

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：利用數量積運算和二次函數的單調性即可得出．

解答： 解：

a

•

b

=（m-3）（2m+1）+（m+3）（-m+4）=m²-4m+9=（m-2）²+5，
設f（m）=（m-2）²+5，
∵1≤m≤5，∴f（m）在[1，2]上單調遞減，在[2，5]上單調遞增．
而f（1）=6，f（5）=14．
∴函數f（m）在[1，5]上的最大值為14．
故答案為：14．

點評：本題考查了數量積運算和二次函數的單調性，屬于基礎題．