Question

【題目】已知函數．

（）若是函數的一個極值點，求實數的值．

（）設，當時，函數的圖象恒不在直線的上方，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）由解得，注意要檢驗此時2是極值點；

（2）題意說明在區間上的最大值，因此只要求出導數，確定在區間上的單調性及最大值，解相應的不等式可得所求范圍．

試題解析：

（）由可得

，

∵是函數的一個極值點，

∴，

∴，計算得出．

代入，

當時， ；

當時， ，

∴是的極值．

∴．

（）當時，函數的圖象恒不在直線上方，

等價于， 恒成立，

即， 恒成立，

由（）知， ，

令，得， ，

當時， ，

∴在單調減，

， 與矛盾，舍去．

當時， ，

在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在或處取到，

， ，

∴只要，

計算得出．

當時， ，

在上單調增， ，符合題意，

∴實數的取值范圍是．