【題目】如圖，某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形
的兩個頂點
及
中點
處.為處理這三角工廠的污水，在該正方形區域內（含邊界）與等距的點
處建一個污水處理廠，并鋪設三條排污管道
，記輔設管道總長為
千米.
（1）按下列要求建立函數關系式：
（i）設
，將表示成
的函數；
（ii）設
，將表示成
的函數；
（2）請你選用一個函數關系，確定污水廠位置，使鋪設管道總長最短.
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【題目】若數列
滿足：對于
，都有
（
為常數），則稱數列是公差為
的“隔項等差”數列．
（Ⅰ）若
，
是公差為8的“隔項等差”數列，求的前
項之和；
（Ⅱ）設數列
滿足：
，對于，都有
．
①求證：數列為“隔項等差”數列，并求其通項公式；
②設數列的前
項和為
，試研究：是否存在實數
，使得
成等比數列（
）?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】陜西理工大學開展大學生社會實踐活動，用“10分制”隨機調查漢臺區某社區居民的幸福指數，現從調查人群中隨機抽取16人，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福指數的得分
以小數點的前一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉
：
寫出這組數據的眾數和中位數；
若幸福指數不低于9分，則稱該人的幸福指數為“極幸福”；若幸福指數不高于8分，則稱該人的幸福指數為“不夠幸福”
現從這16人中幸福指數為“極幸福”和“不夠幸福”的人中任意選取2人，求選出的兩人的幸福指數均為“極幸福”的概率．
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【題目】已知函數f(x)＝x2－mlnx，h(x)＝x2－x＋a.
(1)當a＝0時，f(x)≥h(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實數m的取值范圍；
(2)當m＝2時，若函數k(x)＝f(x)－h(x)在區間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數f(x)＝ex＋e－x，g(x)＝2x＋ax3，a為實常數．
(1)求g(x)的單調區間；
(2)當a＝－1時，證明：存在x0∈(0，1)，使得y＝f(x)和y＝g(x)的圖象在x＝x0處的切線互相平行.
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【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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