Question

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，則

|PF1-PF2|

PF1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的定義，化簡

|PF1-PF2|

PF1

，再利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出

|PF1-PF2|

PF1

的取值范圍．

解答： 解：

|PF1-PF2|

PF1

=

|PF1-(8-PF1)|

PF1

=|

PF1-(8-PF1)

PF1

|=|2-

8

PF1

|，
因?yàn)?≤PF₁≤6且函數(shù)y=2-

8

x

在x∈[2，6]上單調(diào)遞增，
所以-2≤2-

8

PF1

≤

2

3

，
故|2-

8

PF1

|∈[0，2]．
故答案為：[0，2]．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．