Question

【題目】已知min{{a，b}= f（x）=min{|x|，|x+t|}，函數f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱；若“x∈[1，+∞），ex＞2mex”是真命題（這里e是自然對數的底數），則當實數m＞0時，函數g（x）=f（x）﹣m零點的個數為 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：∵f（x）的圖象關于x=﹣ 對稱，且f（0）=0，

∴f（﹣1）=0，即|﹣1+t|=0，解得t=1．

∴f（x）= ，

∵對x∈[1，+∞），ex＞2mex是真命題，∴m＜ 恒成立，x∈[1，+∞）．

令h（x）= ，則h′（x）= = ≥0，

∴h（x）在[1，+∞）上單調遞增，

∴hmin（x）=h（1）= ，

∴0＜m ．

作出f（x）的函數圖象如圖所示：

由圖象可知y=f（x）與y=m有4個交點，

∴g（x）=f（x）﹣m有4個零點．

所以答案是：4．