Question

【題目】已知，是拋物線上的兩點，若直線過拋物線的焦點且傾斜角為.，是，在準線上的射影.則下列命題正確的是（ ）

A.B.

C.D.為銳角三角形.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對于選項A，設直線的方程為，代入，再利用韋達定理，即可得到結論；

對于選項B，利用拋物線的定義和選項A中的結論，表示出即可；

對于選項C，由拋物線的定義，在直角三角形中，運用余弦函數的定義，即可得到的長，同理可得的長，即可判斷；

對于選項D，由，是，在準線上的射影，可求出，進而判斷D錯誤.

解：對于選項A，設直線的方程為，代入，

可得，所以，，選項A正確；

對于選項B，因為是過拋物線的焦點的弦，

所以由拋物線定義可得，

由選項A知，，，

所以.

即，解得，

當時，，所以，

當時，，所以

，

當時，也適合上式，所以，選項B正確；

對于選項C，，

所以，同理可得，

所以，選項C正確；

對于選項D，由拋物線的定義可知，，則.

因為，所以，則.

同理可得.

因為，

所以.

所以為直角三角形，選項D錯誤.

故選：ABC.