【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，若
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）根據(jù)
，
，得到
，列式求值即可.
(2)
坐標(biāo)化可得
，原點(diǎn)
到直線
的距離
②，將①式代入②式得：
，得解.
（1）
，
，
，
則
，化簡(jiǎn)得
，
又
，
，
則
，得
，則
，
橢圓
的方程為.
（2）由題意知，直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)
，
，
（i）當(dāng)直線
軸時(shí)，直線的方程為
且
，
則
，
，
，
，
，
，
，
解得
，故直線的方程為
，
原點(diǎn)到直線的距離為
.
（ii）當(dāng)直線不垂直于
軸時(shí)，
設(shè)直線的方程為
，聯(lián)立直線和橢圓方程消去
得
，
，
，
.
，，故
，
即
，
①，
原點(diǎn)到直線的距離為
，
則 ②，將①式代入②式得：，
.
綜上，點(diǎn)到直線的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
為正項(xiàng)數(shù)列
的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足
.
(1)求出
，
(2)猜想
的通項(xiàng)公式并給出證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l過(guò)點(diǎn)M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經(jīng)過(guò)伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點(diǎn)，求|MA|+|MB|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
.求證：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE；(III)若PB與底面所成的角為600, AB=2a,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿(mǎn)足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】寧夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均價(jià)
（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：
年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
年份序號(hào)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
每平米均價(jià)y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程
；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析從2008年到2012年該市新建商品住宅每平方米均價(jià)的變化情況，并預(yù)測(cè)該市2015年新建商品住宅每平方米的均價(jià)．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點(diǎn)
、
分別為邊
、
的中點(diǎn)，點(diǎn)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）證明：對(duì)任意的
，都有
；
（3）設(shè)
，比較
與
的大小，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度
成正比，與它的厚度
的平方成正比，與它的長(zhǎng)度
的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩?fù)荷會(huì)如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為
且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為
）
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為
）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷
最大？
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