【題目】一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度
成正比，與它的厚度
的平方成正比，與它的長(zhǎng)度
的平方成反比.
(Ⅰ)將此枕木翻轉(zhuǎn)90°（即寬度變?yōu)楹穸龋砟镜陌踩?fù)荷會(huì)如何變化？為什么？（設(shè)翻轉(zhuǎn)前后枕木的安全負(fù)荷分別為
且翻轉(zhuǎn)前后的比例系數(shù)相同都為
）
(Ⅱ)現(xiàn)有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為
）的木材，用它來(lái)截取成長(zhǎng)方體形的枕木，其長(zhǎng)度為10，問(wèn)截取枕木的厚度為多少時(shí)，可使安全負(fù)荷
最大？
【答案】(Ⅰ) 見(jiàn)解析 (Ⅱ) 
【解析】試題分析：（1）安全負(fù)荷
為正常數(shù)），翻轉(zhuǎn)
后
，從而得
，從而討論變化；（2）如圖，設(shè)截取的寬為
，厚度為
，則
，即
，從而得到
，再求導(dǎo)
，確定函數(shù)的單調(diào)性與最值.
試題解析：（Ⅰ）安全負(fù)荷
為正常數(shù)）翻轉(zhuǎn)
，
，
當(dāng)
時(shí)，
安全負(fù)荷變大.
當(dāng) 
，安全負(fù)荷變小；
當(dāng)
時(shí)，
安全負(fù)荷不變.
（II）如圖，設(shè)截取的寬為
，厚度為
，則
.
=
（
令
得： 
當(dāng)
時(shí) 
函數(shù)
在
上為增函數(shù)；
當(dāng)
時(shí) 函數(shù)在
上為減函數(shù)；
當(dāng) 
時(shí)，安全負(fù)荷最大。此時(shí)厚度
答：當(dāng)問(wèn)截取枕木的厚度為
時(shí)，可使安全負(fù)荷最大。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)
是橢圓
上一點(diǎn)，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，若
，其中
為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
： 
的離心率為
，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦，當(dāng)其中一條弦所在直線斜率為0時(shí)，兩弦長(zhǎng)之和為6.
（1）求橢圓的方程；
（2）
是拋物線
： 
上兩點(diǎn)，且
處的切線相互垂直，直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，求弦
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
常喝 | 不常喝 | 總計(jì) | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計(jì) | 30 |
已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1） 判斷并證明f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)x＞－1時(shí)， 
；
（3）設(shè)當(dāng)x≥0時(shí)， 
，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)， 
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
.
（1）求
的值；（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
（其中
為
的導(dǎo)函數(shù)）。證明：對(duì)任意
， 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）令
＜
≤
，其圖像上任意一點(diǎn)P
處切線的斜率
≤
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
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