Question

【題目】已知函數

（1）作出函數f(x)的大致圖象；

（2）寫出函數f(x)的單調區間；

（3）當時，由圖象寫出f(x)的最小值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）增區間為，減區間為；（3）.

【解析】

（1）化簡函數的解析式為f（x）=，再利用二次函數的圖象特征作出函數的圖象；

（2）由（1）結合函數的圖象可得函數f（x）的單調減區間以及單調增區間．

（3）分當≥1 和當0＜＜1兩種情況，結合圖象利用函數的單調性求出函數的最小值．

（1）函數f（x）=|x|（x﹣a）=，如圖所示：

（2）由（1）可得函數f（x）的單調減區間為（0，），

單調增區間為（﹣∞，0），（，+∞）．

（3）x＞0時，f（x）=x2﹣ax，f（x）的圖象的對稱軸為x=．

由a＞0，可得當x∈[0，1]時，

若≥1，即a≥2時，fmin（x）=f（1）=1﹣a．

若0＜＜1，即0＜a＜2時，fmin（x）=f（）=﹣．

綜上：