【題目】已知函數f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)．
(1)若函數y＝f(x)的圖象經過點P(3,4)，求a的值；
(2)當a變化時，比較f(lg
)與f(－2.1)的大小，并寫出比較過程．
【答案】（1）2 ； （2）當a>1時， f(lg
)>f(－2.1)；當0<a<1時， f(lg)<f(－2.1)．
【解析】
（1）根據題中所給的條件，函數圖象過點P(3,4)，將其代入函數解析式，得到a所滿足的等量關系式，求解即可得結果；
（2）分類討論，根據函數的單調性，得到結果.
(1)∵f(x)的圖象過點P(3,4)，
∴a3－1＝4，即a2＝4，又a>0，所以a＝2.
(2)當a>1時，f(lg )>f(－2.1)；
當0<a<1時，f(lg)<f(－2.1)．
比較過程如下：∵f(lg)＝f(－2)＝a－3，f(－2.1)＝a－3.1，
當a>1時，y＝ax在(－∞，＋∞)上為增函數，∵－3>－3.1，∴a－3>a－3.1，故f(lg)>f(－2.1)．
當0<a<1時，y＝ax在(－∞，＋∞)上為減函數，∵－3>－3.1，∴a－3<a－3.1，故f(lg)<f(－2.1)．
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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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【題目】如圖，已知三棱柱
，側面
.
(Ⅰ)若
分別是
的中點，求證： 
；
(Ⅱ)若三棱柱
的各棱長均為2，側棱
與底面
所成的角為
，問在線段
上是否存在一點
，使得平面
?若存在，求
與
的比值，若不存在，說明理由．
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【題目】對于實數x，記[x]表示不超過x的最大整數，如[3.14]=3，[﹣0.25]=﹣1．若存在實數t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[tt]=n同時成立，則正整數n的最大值為 ．
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【題目】已知函數f(x)＝loga
(其中a>0，且a≠1)．
(1)求函數f(x)的定義域；
(2)判斷函數f(x)的奇偶性并給出證明；
(3)若x∈
時，函數f(x)的值域是[0,1]，求實數a的值．
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【題目】已知函數
為對數函數,并且它的圖象經過點
,函數
=
在區間
上的最小值為
,其中
.
(1)求函數的解析式;
(2)求函數
的最小值的表達式;
(3)是否存在實數
同時滿足以下條件:①
;②當的定義域為
時,值域為
.若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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