Question

【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質量指標(x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質量指標(x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發生的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 0.6 (Ⅱ) (1) 15種(2)

【解析】

試題（1）首先將3項指標相加，求出綜合指標S.然后找出其中的產品，便可估計出該批產品的一等品率.（2）（1）根據（1）題結果可知，、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產品的所有可能結果為：，，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為、、、，則事件B發生的所有可能結果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發生的概率.

試題解析：（1）10件產品的綜合指標S如下表所示：

產品編號
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產品的一等品率為.

（2）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為，，，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標S等于4的產品編號分別為、、、，則事件B發生的所有可能結果為共6種.所以.