【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重(單位：
)情況如柱形圖1所示，經(jīng)過(guò)四個(gè)月的健身后，他們的體重情況如柱形圖2所示.對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論正確的是（ ）
A.他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)增加了2個(gè)
B.他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)沒(méi)有改變
C.因?yàn)轶w重在內(nèi)所占比例沒(méi)有發(fā)生變化，所以說(shuō)明健身對(duì)體重沒(méi)有任何影響
D.他們健身后，原來(lái)體重在區(qū)間
內(nèi)的肥胖者體重都有減少
【答案】ABD
【解析】
根據(jù)兩個(gè)柱形圖中的數(shù)據(jù)逐一判斷即可
體重在區(qū)間
內(nèi)的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，故人數(shù)增加了2個(gè)，A正確；
他們健身后，體重在區(qū)間
內(nèi)的百分比沒(méi)有變，所以人數(shù)沒(méi)有變，B正確；
他們健身后，已經(jīng)出現(xiàn)了體重在
內(nèi)的人，健身之前是沒(méi)有這部分體重的，C錯(cuò)誤；
因?yàn)閳D2中沒(méi)有體重在區(qū)間
內(nèi)的比例，所以原來(lái)體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少，D正確.
故選：ABD
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形
中，
，
，
為邊
的中點(diǎn)，將
沿直線
翻折成
.若
為線段
的中點(diǎn).
（1）證明
平面
，并求
的長(zhǎng)；
（2）在翻折過(guò)程中，當(dāng)三棱錐
的體積取最大時(shí)，求平面
與平面所成的二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】中國(guó)在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊?guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績(jī)情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取
名人員的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.
（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績(jī)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；
（2）已知抽取的名參賽人員中，成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)
（其中
，點(diǎn)P的軌跡記為曲線
，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線
上．
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）當(dāng)
，
時(shí)，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
：
的離心率
，其左焦點(diǎn)
到此雙曲線漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)
的直線
交雙曲線于
兩點(diǎn)，且以為直徑的圓
過(guò)原點(diǎn)
，求圓的圓心到拋物線
的準(zhǔn)線的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某外賣平臺(tái)為提高外賣配送效率，針對(duì)外賣配送業(yè)務(wù)提出了兩種新的配送方案，為比較兩種配送方案的效率，共選取50名外賣騎手，并將他們隨機(jī)分成兩組，每組25人，第一組騎手用甲配送方案，第二組騎手用乙配送方案.根據(jù)騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成配送訂單的數(shù)量（單位：?jiǎn)危├L制了如下莖葉圖：
（1）根據(jù)莖葉圖，求各組內(nèi)25位騎手完成訂單數(shù)的中位數(shù)，已知用甲配送方案的25位騎手完成訂單數(shù)的平均數(shù)為52，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)判斷哪種配送方案的效率更高，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)所有50名騎手在相同時(shí)間內(nèi)完成訂單數(shù)的平均數(shù)
，將完成訂單數(shù)超過(guò)記為“優(yōu)秀”，不超過(guò)記為“一般”，然后將騎手的對(duì)應(yīng)人數(shù)填入下面列聯(lián)表；
優(yōu)秀 | 一般 | |
甲配送方案 | ||
乙配送方案 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認(rèn)為兩種配送方案的效率有差異.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
由方程
確定，對(duì)于函數(shù)
給出下列命題：
①存在
，
，使得
成立；
②
，
，使得
且
同時(shí)成立；
③對(duì)于任意
，
恒成立；
④對(duì)任意，，
；都有
恒成立．
其中正確的命題共有（ ）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】國(guó)慶70周年閱兵式上的女兵們是一道靚麗的風(fēng)景線，每一名女兵都是經(jīng)過(guò)層層篩選才最終入選受閱方隊(duì)，篩選標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，例如要求女兵身高（單位：cm）在區(qū)間
內(nèi).現(xiàn)從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取200人，對(duì)她們的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將所得數(shù)據(jù)分為
，
，
，
，
五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第三組的頻數(shù)為75，最后三組的頻率之和為0.7.
（1）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)
和方差
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可認(rèn)為受閱女兵的身高X（cm）近似服從正態(tài)分布
，其中
近似為樣本平均數(shù)，
近似為樣本方差.
（i）求
；
（ii）若從全體受閱女兵中隨機(jī)抽取10人，求這10人中至少有1人的身高在174.28cm以上的概率.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面為菱形，
，
．平面
平面
，
，
，
分別是
，
的中點(diǎn)．
（1）求證：
//平面
；
（2）若直線
與平面所成的角為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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