Question

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是棱AB的中點，動點F是側面ACC1A1（包括邊界）上一點，若EF//平面BCC1B1，則動點F的軌跡是（ ）

A.線段B.圓弧

C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

Answer 1

【答案】A

【解析】

分別取AC，A1C1，A1B1的中點N，F，M，連接ME，MF，NE，EF，證明N，E，M，F共面，利用線面平行證明EF∥平面BCC1B1，則軌跡可求

如圖所示：

分別取AC，A1C1，A1B1的中點N，F，M，連接ME，MF，NE，EF，

因為E為AB的中點，所以NE∥BC且NE，FM∥B1C1，MFB1C1，

所以N，E，M，F共面，

所以ME∥BB1，NE∥BC，

所以ME∥平面BCC1B1，NE∥平面BCC1B1

而NE∩ME＝E，BC∩BB1＝B，

所以面NEMF∥平面BCC1B1，而EF面MN，

所以EF∥平面BCC1B1，

所以要使EF∥平面BCC1B1，則動點F的軌跡為線段FN．

故選：A．