【題目】已知
，其對稱軸為
，且
．
（1）求
的解析式；
（2）若對任意
及任意
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）由二次函數
的對稱軸可得出
的值，再由
可求出實數
的值，從而可得出函數的解析式；
（2）由題意知，對任意的
及任意
，不等式
恒成立，可得出
和
均滿足不等式，由此可得出不等式組
對任意的恒成立，利用參變量分離法得出
，分別求出函數
、
在區間
的最小值，可解出實數
的取值范圍.
（1）二次函數
的對稱軸為直線
，得
，
則
，又
，
；
（2）由題意知，不等式對任意的及任意恒成立，構造函數
，
由題意可得
對任意的恒成立，
所以對任意的恒成立，
對于函數，當時，由基本不等式得
，當且僅當
時，等號成立，所以在區間上的最小值為
，
，得
；
由于函數在區間上單調遞增，則當
時，函數取得最小值
，
，解得
.
綜上所述，實數的取值范圍是.
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【題目】選修4—4:坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
(其中
為參數）.以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線
的極坐標方程為
.
（1）把曲線
的方程化為普通方程， 
的方程化為直角坐標方程；
（2）若曲線
， 
相交于
兩點， 
的中點為
，過點
做曲線
的垂線交曲線
于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】雙曲線的方程是
－y2＝1.
(1)直線l的傾斜角為
，被雙曲線截得的弦長為
，求直線l的方程；
(2)過點P(3,1)作直線l′，使其被雙曲線截得的弦恰被P點平分，求直線l′的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.若曲線
在點
處的切線方程為
（
為自然對數的底數）.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若關于
的不等式
在（0，+
）上恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題，其中所有錯誤命題的序號是______．
拋物線
的準線方程為
；
過點
作與拋物線只有一個公共點的直線t僅有1條；
是拋物線上一動點，以P為圓心作與拋物線準線相切的圓，則這個圓一定經過一個定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(成績的均值、方差都相同)的級部，A級部采用傳統形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數學成績進行統計，得到如下數據：
A級部教學 成績分組 |
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頻數 | 18 | 23 | 29 | 23 | 6 | 1 |
B級部教學 成績分組 |
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頻數 | 8 | 16 | 24 | 28 | 21 | 3 |
若成績不低于130分者為“優秀”.
根據上表數據分別估計A，B兩個級部“優秀”的概率；
（2）填寫下面的列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為“優秀”與教學方式有關？
是否優秀 級部 | 優秀 | 不優秀 | 合計 |
A級部 | |||
B級部 | |||
合計 |
(3)根據上表數據完成下面的頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個級部的中位數的估計值(精確到
)；請根據以上計算結果初步分析A，B兩個級部的教學成績的優劣.
附表：
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附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以平面直角坐標系
的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程及曲線上的動點
到坐標原點的距離
的最大值；
（Ⅱ）若曲線與曲線相交于
，
兩點，且與軸相交于點
，求
的值．
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