Question

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖.

(Ⅰ)由折線圖得，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系.求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年5月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率；

(Ⅱ)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不形同，考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表見上表.

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

Answer 1

【答案】(1) 線性回歸方程為 ，公司2017年5月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23% (2) 應(yīng)該采購款單車

【解析】試題分析：（1）根據(jù)折線圖及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程，將代入回歸方程即可得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，算出每輛款車可使用年的概率，從而可得每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值，同理可得每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值，比較兩期望值的大小即可得出結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ)計(jì)算可得,

.

.月度市場(chǎng)占有率與月份序號(hào)之間的線性回歸方程為.

當(dāng)時(shí)，.故公司2017年5月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%.

(Ⅱ)由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1，每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為

（元）.

頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2，

每輛款車可產(chǎn)生的利潤(rùn)期望值為：

（元），應(yīng)該采購款單車.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查折線圖的應(yīng)用與線性回歸方程，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).