Question

【題目】某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請(qǐng)據(jù)此算出H的值

（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，發(fā)現(xiàn)適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測(cè)量精確度，若電視塔實(shí)際高度為125m，問d為多少時(shí)，α-β最大

Answer 1

【答案】（1）124m.（2）55m.

【解析】

(1)由及AB＋BD＝AD，得，解得H＝＝124.

因此，算出的電視塔的高度H是124m.

(2)由題設(shè)知d＝AB，得tanα＝.

由AB＝AD－BD＝，得tanβ＝，

所以tan(α－β)＝，

當(dāng)且僅當(dāng)d＝，即d＝＝55時(shí)，上式取等號(hào)．所以當(dāng)d＝55時(shí)，tan(α－β)最大．因?yàn)?/span>0<β<α<，則0<α－β<，所以當(dāng)d＝55時(shí)，α－β最大．故所求的d是55m.