【題目】已知
， 
.
（1）求當
時， 
的值域；
（2）若函數(shù)
在
內(nèi)有且只有一個零點，求
的取值范圍.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：
(1)化簡函數(shù)的解析式，換元為二次函數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域的問題可得函數(shù)的值域為
(2)利用題意結(jié)合換元后二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于實數(shù)a的不等式組，求解不等式組可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）當
時， 
，令
，則
， 
， 
，當
時， 
，當
時， 
，
所以
的值域為
.
（2）
，
令
，則當
時， 
， 
，
， 
在
內(nèi)有且只有一個零點等價于
在
內(nèi)有且只有一個零點， 
無零點.因為
，∴
在
內(nèi)為增函數(shù)，
①若
在
內(nèi)有且只有一個零點， 
無零點，
故只需
得
；
②若
為
的零點， 
內(nèi)無零點，則
，得
，經(jīng)檢驗， 
不符合題意.
綜上， 
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】口袋中裝有4個形狀大小完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，甲、乙依次有放回地隨機抽取1個小球，取到小球的編號分別為
.在一次抽取中，若有兩人抽取的編號相同，則稱這兩人為“好朋友”，則甲、乙兩人成為“好朋友”的概率為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以橢圓
的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與
共有
個交點，且這個交點恰好把圓周六等分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與
相切，且橢圓相交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】食品添加劑會引起血脂增高、血壓增高、血糖增高等疾病，為了解三高疾病是否與性別有關(guān)，醫(yī)院隨機對入院的60人進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
（1）請將列聯(lián)表補充完整；若用分層抽樣的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽幾人？
患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合計 | |
男 | 6 | 30 | |
女 | |||
合計 | 36 |
（2）為了研究三高疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量
，并說明你有多大把握認為患三高疾病與性別有關(guān).
下列的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
給出下列結(jié)論：
①四面體
每個面的面積相等；
②從四面體
每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于
而小于
；
③連結(jié)四面體
每組對棱中點的線段相互垂直平分；
④從四面體
每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長；
其中正確結(jié)論的序號是__________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系xOy中，已知F1、F2分別是橢圓C：
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F2的坐標為（
，0），點（
，
）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）在橢圓C上任取一點P，點Q在PO的延長線上，且
=2．
（1）當點P在橢圓C上運動時，求點Q形成的軌跡E的方程；
（2）若過點P的直線l：y=x+m交（1）中的曲線E于A，B兩點，求△ABQ面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)
千件，需另投入成本
，當年產(chǎn)量不足80千件時，
（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時
（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設(shè)AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點．將△
沿
折起到△
的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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