Question

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)（萬元），通過市場(chǎng)分析，若每件售價(jià)為500元時(shí)，該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；（2）分段函數(shù)兩段分別用單調(diào)性和基本不等式求最小值，在比較兩最小值的大小即可 .

試題解析：（1）當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，

，

（2）當(dāng)，時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，取得最大值；

當(dāng)，時(shí)，，

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最大值1000，

即年產(chǎn)量為100千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大．