Question

【題目】把6本不同的書，全部分給甲，乙，丙三人，在下列不同情形下，各有多少種分法？（用數字作答）

(Ⅰ)甲得2本；

(Ⅱ)每人2本；

(Ⅲ)有1人4本，其余兩人各1本．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）240種（Ⅱ）90種（Ⅲ）90種

【解析】

（Ⅰ）根據題意，分2步進行①，在6本書中任選2本，分給甲，②，將剩下的4本分給乙、丙，由分步計數原理計算可得答案；

（Ⅱ）根據題意，分2步進行①，將6本書平均分成3組，②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，由分步計數原理計算可得答案；

（Ⅲ）根據題意，分2步進行①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，由分步計數原理計算可得答案；

（Ⅰ）根據題意，分2步進行

①，在6本書中任選2本，分給甲，有C62＝15種選法，

②，將剩下的4本分給乙、丙，每本書都有2種分法，則有2×2×2×2＝16種分法，

則甲得2本的分法有15×16＝240種；

（Ⅱ）根據題意，分2步進行

①，將6本書平均分成3組，有15種分組方法，

②，將分好的3組全排列，分給甲乙丙三人，有A33＝6種情況，

則有15×6＝90種分法；

（Ⅲ）根據題意，分2步進行

①，在6本書中任選4本，分給三人中1人，有C64×C31＝45種分法，

②，將剩下的2本全排列，安排給剩下的2人，有A22＝2種情況，

則有45×2＝90種分法．