Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）請分別寫出直線與曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，設，且，求實數的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）利用， 等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化；

（2）把直線l的參數方程代入曲線C的方程，設點，分別對應參數，，根據|PQ|2=|MP||MQ|，根據根與系數的關系即可得出．

（1）直線的極坐標方程為，所以，

化為直角坐標方程，即.

曲線的極坐標方程為，所以，

化為直角坐標方程，即.

（2）因為點在直線上，

所以可取直線的參數方程為（為參數）

設點，分別對應參數，，則 ，

將直線的參數方程代入曲線的直角坐標方程，并化簡得.

因為，所以 .

且，

因為，

所以 ，所以，即，

則有，得或.

因為，所以.