【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A．B為兩個定點，k為非零常數，
，則動點P的軌跡為雙曲線；
②曲線
表示焦點在y軸上的橢圓，則
；
③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲
與橢圓
有相同的焦點．
其中真命題的序號（ ）
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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【題目】為了調查消費者的維權意識，青島二中的學生記者在五四廣場隨機調查了120名市民，按他們的年齡分組：第1組[20.30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）若要從被調查的市民中選1人采訪，求被采訪人恰好在第2組或第5組的概率；
（2）已知第1組市民中男性有2人，學生要從第1組中隨機抽取3名市民組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女性的概率．
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【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）若
，求直線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線有兩個不同的交點，求
的取值范圍.
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【題目】如圖，五邊形ABSCD中，四邊形ABCD為矩形，AB＝1，△BSC為邊長為2的正三角形，將△BSC沿BC折起，使得側面SAD垂直于平面ABCD，E、F分別為SA、DC的中點．
（1）求證：EF∥面SBC；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的側面積．
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【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點，AB=1，AD=2，AC=CD=
.
（1）證明：直線AB∥平面PCO；
（2）求二面角P－CD－A的余弦值；
（3）在棱PB上是否存在點N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長度；若不存在，說明理由.
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【題目】已知函數f（x）＝sinπx，g（x）＝x2﹣x+2，則（ ）
A. 曲線y＝f（x）+g（x）不是軸對稱圖形
B. 曲線y＝f（x）﹣g（x）是中心對稱圖形
C. 函數y＝f（x）g（x）是周期函數
D. 函數
最大值為
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【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1) 經計算估計這組數據的中位數；
(2)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，求這個芒果中恰有
個在內的概率.
（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，設過點F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當l⊥x軸時，|MN|＝3．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在一點P，使得當l變化時，總有PM與PN所在的直線關于x軸對稱？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知四邊形
是矩形，
，將
沿著對角線AC翻折，得到
，設頂點
在平面上的投影為O.
（1）若點O恰好落在邊AD上，①求證：
平面
；②若
，
，當BC取到最小值時，求k的值；
（2）當
時，若點O恰好落在
的內部（不包括邊界），求二面角
的余弦值的取值范圍.
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