Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， ，若 ，且S11=143，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn ， 且滿足 ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及數(shù)列 的前n項和Mn
（2）是否存在非零實數(shù)λ，使得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由 ， ，

∴a1+a10=24，又S11=143，

解得a1=3，d=2，因此數(shù)列的通項公式是 ，

∴ ，

∴ ．

（2）解：∵ ，且a1=3，可得 ，

當n=1時， ；

當n≥2時， ，此時有 ，

若是{bn}等比數(shù)列，則有有 ，而 ， ，彼此相矛盾，

故不存在非零實數(shù)，使數(shù)列為等比數(shù)列

【解析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，利用數(shù)量積運算性質(zhì)可得：a1+a10=24，又S11=143，解得a1 ， d，可得數(shù)列的通項公式，再利用“裂項求和”方法即可得出．（2）由 ，且a1=3，可得 ，對n分類討論，利用等比數(shù)列的定義即可得出．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點，需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題．