Question

在△ABC中，“A=

π

2

”是“sinC=sinAcosB”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：充要條件

專題：簡易邏輯

分析：根據誘導公式，和差角公式，及特殊角的三角函數值，分別判斷“A=

π

2

”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=

π

2

”?“sinC=sinAcosB”的真假，進而根據充要條件的定義，得到答案．

解答：解：當“A=

π

2

”時，“sinC=sin（

π

2

-B）=cosB=sinAcosB”成立，
故“A=

π

2

”是“sinC=sinAcosB”的充分條件；
當“sinC=sinAcosB”時，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，即cosAsinB=0，由sinB＞0得：cosA=0，即“A=

π

2

”成立，
故“A=

π

2

”是“sinC=sinAcosB”的必要條件；
綜上：故“A=

π

2

”是“sinC=sinAcosB”的充要條件．
故選：C

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷“A=

π

2

”⇒“sinC=sinAcosB”和“A=

π

2

”?“sinC=sinAcosB”的真假，是解答的關鍵．