Question

下列命題中，假命題是（　　）

• A、命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的逆否命題
• B、命題“?x₀∈R，x

  2 0

  -x₀+1≤0”的否定
• C、命題p∧q，其中p：π是無理數，q：π是實數
• D、“a＞b”是ac²＞bc²的充分條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：由等價性，可通過原命題的真假來判斷其逆否命題的真假，從而判斷A；由命題的否定與原命題的真假，來判斷B；先判斷p，q的真假，再根據復合命題的真假來判斷C；根據充分必要條件的定義來判斷D．

解答：解：A．命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”為真命題，由原命題與逆否命題的等價性得，其逆否命題也為真命題，故A正確；
B．命題“?x₀∈R，x

2 0

-x₀+1≤0”，∵x²-x+1=（x-

1

2

）²+

3

4

＞0恒成立，∴原命題為假命題，其否定是真命題，故B正確；
C．p：π是無理數，q：π是實數，∵p真q真，∴命題p∧q是真命題，故C正確；
D．a＞b推不出ac²＞bc²，比如c=0，但ac²＞bc²可推出a＞b，故“a＞b”是“ac²＞bc^2”的必要不充分條件，故D是假命題．
故選D．

點評：本題主要考查簡易邏輯的基礎知識：四種命題及關系，命題與命題的否定的真假，復合命題的真假以及充分必要條件的判斷，是一道基礎題．