Question

下列四個函數①f（x）=x+1，②f（x）=2x³，③f（x）=xsinx，④f（x）=

x

cosx

的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積的是（　　）

• A、②③
• B、②④
• C、②③④
• D、①②③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用,函數的圖象

專題：函數的性質及應用,簡易邏輯

分析：利用直線是否經過圓的圓心判斷①的正誤；函數的奇偶性判斷②的正誤；函數的奇偶性函數圖象是否經過圓的圓心判斷③的正誤；與③的判斷方法相同判斷④的正誤；

解答：解：對于①f（x）=x+1，是過（1，0）的直線，不經過圓的圓心，函數的圖象不能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴①不正確；
對于②f（x）=2x³，是奇函數，函數的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴②正確；
對于③f（x）=xsinx是偶函數，函數的圖象不能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴③不正確；
對于④f（x）=

x

cosx

是奇函數，函數的圖象經過圓的圓心，函數的圖象能等分圓O：x²+y²=1的面積，∴④正確；
故選：B．

點評：本題考查圓的形狀，函數的奇偶性的應用命題的真假的判斷，考查分析問題解決問題的能力．