【題目】在直角坐標系xOy 中，F，A，B 分別為橢圓 
的右焦點、右頂點和上頂點，若 
（1）求a的值；
（2）過點P（0，2）作直線l 交橢圓于M，N 兩點，過M 作平行于x 軸的直線交橢圓于另外一點Q，連接NQ ，求證：直線NQ 經過一個定點．
【答案】
（1）解：由題意得： 
，解得 
，
∴a的值為2；
（2）解：設M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，
則Q（﹣x1，y1），
將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
，
直線NQ 的方程 
，
由對稱性可知，若過定點，則必在y 軸上，
令x=0，得 
， 
，
所以直線NQ 經過定點（0， 
）．
【解析】（1）由題意得： 
，解得a；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），直線l 的方程為y=kx+2，將y=kx+2 代入橢圓方程得（3+4k2）x2+16kx+4=0， 
，直線NQ 的方程 
，由對稱性可知，若過定點，則必在y 軸上，令x=0，即可．
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函數．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的單調區間與極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1： 
+ 
=1（b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2 ， 點F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點，過點F2的直線l交拋物線C2于A，B兩點．
（Ⅰ）若點P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；
（Ⅱ）T為直線x=﹣3上任意一點，過點F1作TF1的垂線交橢圓C1于M，N兩點，求 
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 
nmile，CD=250 
nmile，D位于A的北偏東75°方向．現在有一艘輪船從A出發以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）為偶函數，當x＜0時，f（x）=ln（﹣x）﹣ax．若直線y=x與曲線y=f（x）至少有兩個交點，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如圖： 
（1）記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35g的小龍蝦”，求P（A）的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（g） | [5，25） | [25，45） | [45，55] |
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記X為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a2﹣4bc=0．
（1）當a=2， 
時，求b、c的值；
（2）若角A為銳角，求m的取值范圍．
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