Question

【題目】已知a，b，c均為正數(shù)，且a+2b+3c=9．求證： + + ≥ ．

Answer 1

【答案】證明：由a，b，c均為正數(shù)，運用柯西不等式可得：

（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2

=（ + + ）2=1，

由a+2b+3c=9，可得 + + ≥ ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=3b=9c，即a= ，b= ，c= 時，等號成立．

【解析】由a，b，c均為正數(shù)，運用柯西不等式可得（a+2b+3c）（ + + ）≥（ + + ）2，

化簡整理，結(jié)合條件即可得證．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識，掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等．