Question

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）取BC中點G，連結EG，FG，推導出，，從而平面平面，由此能得出結論；

（2）推導出，從而平面PAD，即得，結合得出平面PCD，由此能證明結論成立.

（1）取BC中點G，連結EG，FG，∵E，F分別是AD，PB的中點，

∴，，

∴面，面，

∵，∴平面平面，

∵平面，∴平面.

（2）因為底面ABCD為矩形，所以，

又因為平面平面ABCD，

平面平面，平面ABCD，所以平面PAD．

因為平面PAD，所以.

又因為，，所以平面PCD．

因為平面PAB，所以平面平面PCD．