Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線y=1與函數y=3sin x（0≤x≤10）的圖象所有交點的橫坐標之和為 ．

Answer 1

【答案】30
【解析】解：∵y=3sin x的周期T= =4，
∴當0≤x≤10時，其圖象如下：

由圖知，直線y=1與正弦曲線y=3sin x（0≤x≤10）相交于A、B、C、D、E、F6個點，其橫坐標如圖所示，
則x1+x2=2，x3+x4=10，x5+x6=18，
∴所有交點的橫坐標之和為2+10+18=30．
所以答案是：30．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．