Question

【題目】給出以下四個命題：
①若 ＜ ＜0，則 + ＞2；
②若a＞b，則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①若 ＜ ＜0，則b＜a＜0，則 ＞0，
則 + ≥ ，當且僅當 = ，即a=b取等號，∵a≠b，∴等號取不到，則 + ＞2，故①正確，
②若a＞b，則當m=0時，不等式am2＞bm2不成立，故②錯誤，
③在△ABC中，若sinA=sinB，由正弦定理 得a=b，則A=B；故③正確，
④任意x∈R，都有ax2﹣ax+1≥0，則當a=0時，不等式等價為1≥0，即a=0也成立，故④錯誤，
故選：C
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)．