【題目】如圖,平面
平面
四邊形
為直角梯形, 
四邊形
為等腰梯形, 
且
（Ⅰ）若梯形
內(nèi)有一點(diǎn)
，使得
平面
,求點(diǎn)
的軌跡；
（Ⅱ）求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）
【解析】試題分析：（Ⅰ）取
的中點(diǎn)
，連接
，則
， 
，可得平面
平面
，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由垂直關(guān)系可知：以
為原點(diǎn)， 
為
軸， 
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出面
的法向量
，面
的法向量
，求出法向量的夾角可得結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)
為
的中點(diǎn)，連接
因?yàn)?/span>
所以
又
所以
為平行四邊形，所以
又
平面
所以
平面
同時(shí)
又
所以
也為平行四邊形，所以
又
平面
所以
平面
因?yàn)?/span>
所以平面
平面
故當(dāng)
位于線段
上時(shí)， 
平面
從而點(diǎn)
的軌跡為線段
（Ⅱ）由題意
因?yàn)槠矫?/span>
平面,平面
平面
所以
平面
又可證
所以
平面
根據(jù)題意
所以
為正三角形，連接
與
的中點(diǎn)并延長(zhǎng)，以此線為
軸，以
為原點(diǎn)， 
為
軸， 
為
軸，建立空間直角坐標(biāo)系，所以
設(shè)平面
的一個(gè)法向量為
則
令
則
同理可得平面
一個(gè)法向量為
所以平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值為
100分闖關(guān)期末沖刺系列答案
名校聯(lián)盟快樂(lè)課堂系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【浙江省名校協(xié)作體2017屆高三上學(xué)期聯(lián)考】已知橢圓
，經(jīng)過(guò)橢圓
上一點(diǎn)
的直線
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且點(diǎn)橫坐標(biāo)為
.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
是橢圓的一條動(dòng)弦，且
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知空間四邊形
， 
分別在
上，
(1) 若
，異面直線
與
所成的角的大小為
，求
和
所成的角的大小；
(2)當(dāng)四邊形
是平面四邊形時(shí)，試判斷
與
三條直線的位置關(guān)系，并選擇其中一種位置關(guān)系說(shuō)明理由；
(3)已知當(dāng)
，異面直線
所成角為
，當(dāng)四邊形
是平行四邊形時(shí)，試判斷
點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形
的面積最大，試求出最大面積并說(shuō)明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，以原點(diǎn)
為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))
(1)求點(diǎn)
的直角坐標(biāo)；化曲線
的參數(shù)方程為普通方程；
(2)設(shè)
為曲線
上一動(dòng)點(diǎn)，以
為對(duì)角線的矩形
的一邊垂直于極軸，求矩形
周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)
點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，多面體
中, 
兩兩垂直，平面
平面
，平面
平面
， 
.
（1）證明四邊形
是正方形；
（2）判斷點(diǎn)
是否四點(diǎn)共面，并說(shuō)明為什么？
（3）連結(jié)
，求證： 
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c， 
=（ 
，1）， 
=（sinA，cosA）， 與 的夾角為60°． （Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐
B. 有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
C. 如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形，那么這個(gè)棱錐可能為六棱錐
D. 有兩個(gè)相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=1與函數(shù)y=3sin 
x（0≤x≤10）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為 ．
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