【題目】判斷下列各式的符號：
①sin 145°cos(－210°)；②sin 3·cos 4·tan 5.
【答案】①sin 145°cos(－210°)＜0②sin 3·cos 4·tan 5＞0
【解析】
對于①，首先利用終邊相同的角的特征判斷出
和
角所在的象限，進而判斷出
與
的符號，問題便可解答；
對于②，根據1弧度的角是第一象限的角，2弧度的角是第二象限的角，3弧度的角是第二象限的角，可判斷
和
的符號，問題便可解答.
①∵145°是第二象限角，∴sin 145°＞0，
∵－210°＝－360°＋150°，∴－210°是第二象限角，∴cos(－210°)＜0，
∴sin 145°cos(－210°)＜0.
②∵
，
，
，
∴sin 3＞0，cos 4＜0，tan 5＜0，
∴sin 3·cos 4·tan 5＞0.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點M在橢圓
上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（Ⅰ）若圓M與y軸相切，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓M與y軸相交于A，B兩點，且
是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電視臺為宣傳本市，隨機對本市內
歲的人群抽取了
人，回答問題“本市內著名旅游景點有哪些” ，統計結果如圖表所示.
組號 | 分組 | 回答正確的人數 | 回答正確的人數占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | a | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | b | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | 0.36 |
第5組 | [55,65] | 3 | y |
（1）分別求出
的值；
（2）根據頻率分布直方圖估計這組數據的中位數(保留小數點后兩位)和平均數；
（3）若第1組回答正確的人員中，有2名女性，其余為男性，現從中隨機抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中：
①有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
②相等的線段在直觀圖中仍然相等
③一個直角三角形繞其一邊旋轉一周所形成的封閉圖形叫圓錐
④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺正確的個數是（ ）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了50名市民，得到數據如下表：
喜歡 | 不喜歡 | 合計 | |
大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
20歲至40歲 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)判斷是否有99.5％的把握認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關？（
保留小數點后3位）
(2)用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取3人作進一步調查，將這3位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
，過
的直線交橢圓于
兩點.
（1）若以
為直徑的動圓內切于圓
，求橢圓的長軸長；
（2）當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
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