Question

【題目】某動漫影視制作公司長期堅持文化自信，不斷挖掘中華優秀傳統文化中的動漫題材，創作出一批又一批的優秀動漫影視作品，獲得市場和廣大觀眾的一致好評.同時也為公司贏得豐厚的利潤，該公司2013年至2019年的年利潤關于年份代號的統計數據如下表（已知該公司的年利潤與年份代號線性相關）

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代號	1	2	3	4	5	6	7
年利潤（單位：億元）	29	33	36	44	48	52	59

（1）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2020年的年利潤；

（2）當統計表中某年年利潤的實際值大于由（1）中線性回歸方程計算出該年利潤的估計值時，稱該年為A級利潤年，否則稱為B級利潤年.現從2015年至2019年這5年中隨機抽取2年，求恰有1年為A級利潤年的概率.

參考公式：，

Answer 1

【答案】（1），63億元.（2）

【解析】

（1）利用回歸直線方程計算公式，計算出回歸直線方程，并作出預測.

（2）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式，計算出所求概率.

（1）因為，

，

所以，所以，

所以回歸直線方程為.

所以當時，，

即預測該公司2020年的年利潤為63億元.

（2）當時，，當時，，

當時，，當時，，

當時，，所以從2015—2019年有2年A級利潤年記為a，b，

有3年B級利潤年記為1，2，3，

所以基本事件有：

(a，b)(a，1)(a，2)，(a，3)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(1，2)，(1，3)，(2，3)共10個

令“恰有1年為A級利潤年”為事件M，事件M包含的基本事件有6個，

所以，